دلیل شش ضلعی بودن کندوی زنبور عسل

1,345
دلیل شش ضلعی بودن کندوی زنبور عسل

دلیل شش ضلعی بودن کندوی زنبور عسل

دلیل شش ضلعی بودن کندوی زنبور عسل : به خانه های شش وجهی که زنبور عسل می سازند نگاه کنید . چرا زنبورها خانه هایشان را از مثلث، مربع، پنج ضلعی، هشت ضلعی و یا دایره نمی سازند؟ باید دلیل خیلی مهمی پشت این ساخت و ساز خاص وجود داشته باشد؛ مثلاً اینکه این طوری زنبورها می توانند عسل بیشتری ذخیره کنند. یا شاید برای ساخت شش وجهی نسبت به سایر شکل ها موم کمتری لازم باشد؟ یا …؟

در این بخش از مجله اینترنتی بیر کلیک قصد داریم دلیل شش ضلعی بودن کندوی زنبور عسل را مورد بررسی قرار دهیم . همراه ما باشید .

 

۶ دلیل برای ۶ ضلعی بودن کندوی زنبور عسل

دلیل شش ضلعی بودن کندوی زنبور عسل
دلیل شش ضلعی بودن کندوی زنبور عسل

دلیل ۱ :

زنبور باید از میان تمام شکلهای هندسی،شکلهایی را انتخاب کند که “کاملا متقارن” هستند تا تفاوتی نکند که زنبور از کجا وارد خانه میشود ،از بالا یا پایین یا چپ یا راست .

شکلهای کاملا متقارن عبارتند از ۳ ضلعی منتظم (مثلث متساوی الاضلاع) ۴ ضلعی منتظم(لوزی) ۵ ضلعی منتظم،۶ ضلعی منتظم،۷ ضلعی منتظم و … و بینهایت ضلعی منتظم ( دایره!!!).

شکلی مثل مثلث متساوی الساقین یا مستطیل کاملا متقارن نیستند. اگر بخواهیم تعریف دقیق تری از کاملا متقارن بودن ارائه کنیم باید تعداد اضلاع شکل را در نظر گرفت. مربع که نوع خاصی از لوزی هست ۴ ضلع دارد و از ۴ راستا هم متقارنه ( راستای طول، عرض، قطر اصلی و قطر فرعی ) خود لوزی هم از ۴ راستا متقارن هست . مثلث متساوی الاضلاع ۳ ضلع دارد و از ۳ راستا هم متقارن هست اما مثلث متساوی الساقین تنها از یک راستا متقارن است . مستطیل هم تنها در دو راستا متقارن است .

دلیل ۲ : 

شکلها کاملا در کنار هم چفت بشوند ، یعنی بعد از کنار هم چیده شدنشان فضای خالی بین شان وجود نداشته باشد . شما اگر ۱۰ تا دایره را کنار هم قرار بدهید به وضوح فضای خالی زیادی بین دایره ها خواهید داشت اما می توانید ۱۰ مربع را بدون ایجاد حتی ذره ای فضای زائد در کنار هم بچینید . از بین تمام شکلهای کاملا متقارن تنها ۳ ، ۴ و ۶ ضلعی منتظم این قابلیت را دارند  . (۵ ضلعی منتظم این خاصیت را ندارد مثلا اگر ۵ تا ۵ ضلعی منتظم را دور تا دور یک ۵ ضلعی منتظم بچینید شکلی شبیه یک گل ۵ پر ایجاد میشود که لابلای گلبرگهاش فاصله یا همان فضای زائد وجود دارد )

دلیل ۳ :

حال ببینیم چرا زنبور از بین ۳ شکل مناسب ۶ ضلعی منتظم را انتخاب میکند ؟ جواب خیلی ساده است . زنبور شکلی را انتخاب می کند که با مصرف موم مشخص ، بیشترین فضا را در اختیارش قرار بدهد .  یعنی در واقع شکلی را برمی گزیند که بتواند باهاش با مقدار معین مصالح،بزرگترین خانه ی ممکن را بسازد . به زبان ریاضی زنبور شکلی را انتخاب میکند که به ازای محیط ثابت،بیشترین مساحت را داشته باشد .

دلیل شش ضلعی بودن کندوی زنبور عسل
دلیل شش ضلعی بودن کندوی زنبور عسل

دلیل ۴ :

اجازه بدهید قبل از اینکه بین ۳ شکل بحث کنیم تکلیفمان را با ۴ ضلعی منتظم ( لوزی) مشخص کنیم . در بین تمام لوزی های ممکن با محیط ثابت، مربع بیشترین مساحت را تولید می کند . در واقع لوزی ۴ زاویه دارد که دو به دو با هم مساوی هستند پس میشود به هر لوزی دو عدد را نسبت داد . زاویه ماکزیمم و زاویه مینیمم.

به وضوح هر چه اختلاف این دو عدد بیشتر باشد لوزی شکل کشیده تری دارد و دارای مساحت کمتری هست و بیشترین مساحت وقتی رخ میدهد که اختلاف بین زاویه ماکزیمم و مینیمم حداقل ( یعنی صفر ) باشد یعنی وقتی که هر چهار زاویه ی لوزی ۹۰ درجه باشد ، یعنی یک مربع داشته باشیم.

اگر بخواهیم ریاضی تر این بحث را دنبال کنیم باید بگوییم که اگر زاویه ماکزیمم را با a و زاویه مینیمم را با b نشان بدهیم ،

داریم a+b=180 لذا می توانید به هر لوزی در واقع یک زاویه مثلا a را نسبت بدهید . به راحتی می توانید اثبات کنید که مساحت لوزی برابر است با (۲sin(a و این مقدار وقتی حداکثر هست که با مشتقش یعنی (۲cos(a برابر باشد با صفر . یعنی a=90 ، یعنی همانطور که گفتیم هر چهار زاویه لوزی ۹۰ درجه باشند.

دلیل ۵ :

پس در نهایت به این نتیجه رسیدیم که زنبور باید از بین مثلث متساوی الاضلاع ، مربع و ۶ ضلعی منتظم یکی را انتخاب کند . فرض کنید هر سه ی این شکلهای محیطی برابر با یک داشته باشد . می خواهیم مساحت هر کدام را حساب کنیم و نشان بدهیم که مساحت ۶ ضلعی منتظم از همشان بیشتر هست .

طول هر ضلع مثلث متساوی الاضلاع با محیط ۱ برابر است با یک سوم . با استفاده از قضیه ی فیثاغورس به راحتی می توانید محاسبه کنید که

ارتفاع این مثلث برابر است با یک روی ۳√۲ ، پس مساحت این مثلث برابر است با یک روی ۳√۱۲ که تقریبا برابر است با ۰.۰۴۸ یک مربع با محیط ۱ ، دارای اضلاعی به طول یک چهارم هست و به وضوح مساحت این مربع یک شانزدهم خواهد شد که تقریبا ۰.۰۶۲ .

اما شش ضلعی منتظم، طول هر ضلع یک ۶ ضلعی منتظم با محیط یک برابر یک ششم است . در واقع ۶ ضلعی منتظم از ۶ مثلث متساوی الاضلاع به طول یک ششم تشکیل شده است پس مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع به طول یک ششم را محاسبه کرده آن را در ۶ ضرب می کنیم تا مساحت ۶ ضلعی منتظم به دست بیاید. مشابها، ارتفاع این مثلث برابر با ۳√ روی ۱۲ پس مساحت این مثلث برابر است با ۳√ روی ۱۴۴ لذا مساحت شش ضلعی منتظم شش برابر این مساحت است یعنی ۳√ روی ۲۴ که تقریبا برابر است با ۰.۰۷۲ .

لذا ثابت کردیم که اگر مثلث متساوی الاضلاع، مربع و ۶ ضلعی منتظم دارای محیط یکسان باشند ۶ ضلعی منتظم مساحت بیشتری ایجاد خواهد کرد !

دلیل ۶ : 

زنبورها ریاضیدانان قابلی هستند . البته آن کسی که این قابلیت را در وجود آنها نهاده است ، ریاضیدان بسیار قابل تری است یعنی خداوندی که دنیا رو بر اساس اصول ریاضی آفرید …

دلیل شش ضلعی بودن کندوی زنبور عسل
دلیل شش ضلعی بودن کندوی زنبور عسل

باید توجه داشته باشیم : 

زنبورها معمولا طوری کندو  می سازند که :

– تهویه به آسانی صورت بپذیرد .
– حرارت ایجاد شده به آسانی از لانه خارج نشود .
– جهت ساخت لانه با جهت تابش طلوع خورشید یکی باشد .
– محل هایی برای ساخت لانه انتخاب می گردد که کم رفت و آمد باشند .

زنبور عسل یک معمارقهار است . زیرا از ۶ ضلعی در ساخت خانه اش استفاده کرده است . ۶ ضلعی منتظم یک شکل استوار و پایدار است چون از ۶ مثلث متساوی الاضلاع برای کشیدنش استفاده شده  و همه ضلعها و زاویه ها برابر است .

خلاصه این که ، هر چه دانشمندان به ساختمان لانه ی زنبور عسل بیشتر دقت می کنند ، بیشتر غرق اعجاب و حیرت می شوند .

 

جمع بندی

زنبورها با ساخت خانه های شش وجهی در کندو، برای محصور کردن مساحت و فضای معینی، از موم کمتری استفاده می کنند و کار کمتری هم نسبت به زمانی که قرار باشد منشورهایی با قاعده مربع یا مثلث بسازند، انجام می دهند. از یک منظر دیگر، یک شانه عسل حدود ۴۰ در ۲۰ سانتیمتری بیش از ۱۸۰۰ گرم عسل را در خودش نگه می دارد. در حالی که ساختن این شانه عسل فقط حدود ۴۰ گرم موم نیاز دارد. یعنی ۵۰ برابر وزن خودش عسل ذخیره می کند.

دلیل شش ضلعی بودن کندوی زنبور عسل نوشته شده در تاریخ : توسط کاربر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟ 9

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

3 + 8 =

بررسی

خواص جادویی معجون سیر و عسل و طرز تهیه آن

خواص جادویی معجون سیر و عسل و طرز تهیه آن خواص جادویی معجون سیر و عسل و طرز تهیه آن : همه …